आव्यूह, आव्यूह के प्रकार, आव्यूह विधि

अदिश राशियों से निर्मित एक आयताकार सारणी को आव्यूह कहा जाता है। mn संख्याओ से मिलकर बनाया गया समुच्चय जिसमे m पंक्तिया (Rows) और n स्तम्भ (Columns) होते है। और ये एक आयताकार सारणी में व्यवस्थित होते है। इसी को आव्यूह (Matrix) कहते है। आव्यूह में जिन संख्याओ को व्यवस्थित किया जाता है उन्हें उस आव्यूह के अवयव कहते हैं।

आव्यूह का क्रम या कोटि

आव्यूह में m पंक्तिया तथा n स्तम्भ होते है। इसलिए उसे mxn क्रम का आव्यूह कहा जाता है। जैसे———

इसमें तीन पक्तियां तथा दो स्तम्भ है। पंक्तियों को m तथा स्तम्भों को n कहते है। तो —
                                                                 mxn
                                         = 3×2  

इसलिए इसको 3×2 क्रम का आव्यूह कहा जायेगा।  इसी प्रकार यदि 2×2 क्रम का आव्यूह की रचना की जाये, तो 2 पक्तिया तथा 2 स्तम्भ होंगे।

आव्यूह के प्रकार

निम्नलिखित यहाँ 12 आव्यूहों के प्रकार बताए गए है। इनको समझने के बाद आव्यूह काफी आसान हो जाएंगे।

1. क्षैतिज आव्यूह
2. वर्ग आव्यूह
3. ऊर्ध्वाधर आव्यूह
4. पंक्ति आव्यूह या पंक्ति सदिश
5. स्तम्भ आव्यूह या स्तम्भ सदिश
6. शून्य या रिक्त आव्यूह
7. मुख्य विकर्ण
8. विकर्ण आव्यूह
9. इकाई या तत्स्मक आव्यूह
10. अदिश आव्यूह
11. उपरित्रिभुजीय आव्यूह
12. निम्न त्रिभुजीय आव्यूह

1. क्षैतिज आव्यूह

वह आव्यूह जिसमे पंक्तियों की संख्या स्तंभो की संख्या से कम होती है। इस प्रकार बने आव्यूह को क्षैतिज आव्यूह कहते है। जैसे–

 2×3 क्रम आव्यूह क्षैतिज आव्यूह 

2. वर्ग आव्यूह

वह आव्यूह जिसमे पंक्तियों और स्तंभो की संख्या बराबर होती है। इस प्रकार बने आव्यूह को वर्ग आव्यूह कहते है।

2×2 क्रम का वर्ग आव्यूह है।

3. ऊर्ध्वाधर आव्यूह

वह आव्यूह जिसमे पंक्तियों की संख्या स्तंभो की संख्या से अधिक होती है। इस प्रकार बने आव्यूह को ऊर्ध्वाधर आव्यूह कहते है।

3×2 क्रम का ऊर्ध्वाधर आव्यूह है।

4. पंक्ति आव्यूह या पंक्ति सदिश

वह आव्यूह जो सिर्फ एक पंक्ति से बना होता है। इस प्रकार बने आव्यूह को पंक्ति आव्यूह या पंक्ति सदिश कहते है।

1×4 क्रम का पक्ति आव्यूह या पक्ति सदिश आव्यूह है। 

5. स्तम्भ आव्यूह या स्तम्भ सदिश

वह आव्यूह जो सिर्फ एक स्तम्भ से बना होता है, इस प्रकार बने आव्यूह को स्तम्भ आव्यूह या स्तम्भ सदिश कहते है।

3×1 क्रम का स्तम्भ आव्यूह  है। 

6. शून्य या रिक्त आव्यूह

वह आव्यूह जिसमे व्यवस्थित सभी अवयव शून्य हो, इस प्रकार बने आव्यूह को शून्य या रिक्त आव्यूह कहते है।

शुन्य आव्यूह है

7.  मुख्य विकर्ण

वह आव्यूह जिसमें पंक्ति = स्तम्भ हो तथा अवयवो के अनुदिश रेखा हो, मुख्य विकर्ण कहते है।

मुख्य विकर्ण को इसी चिन्ह से दर्शाया जाता है तथा इसमें विकर्ण अवयव 2, 9, 3 है।

8. विकर्ण आव्यूह

वह आव्यूह जिसमे मुख्य विकर्ण के अवयव के अन्य सभी अवयव शून्य हो, इस प्रकार बने आव्यूह को विकर्ण आव्यूह कहते है।

इसमें विकर्ण अवयव 2, 5, 4  है।

9.  इकाई या तत्समक आव्यूह

वह वर्ग आव्यूह जिसमे मुख्य विकर्ण अवयव 1 हो, तथा अन्य सभी अवयव शून्य हो इस प्रकार बने आव्यूह को इकाई या तत्समक आव्यूह कहते है। जैसे-

2×2 क्रम का इकाई आव्यूह 

10. अदिश आव्यूह

वह विकर्ण आव्यूह जिसके सभी विकर्ण अवयव समान होते हो, इस प्रकार बने आव्यूह को अदिश आव्यूह कहते है।

11. उपरित्रिभुजीय आव्यूह

ऐसा वर्ग आव्यूह जिसमे मुख्य विकर्ण के नीचे व्यवस्थित सभी अवयव शून्य हो इस प्रकार बने आव्यूह को  उपरित्रिभुजीय आव्यूह कहते है।जैसे-

12.निम्नत्रिभुजीय आव्यूह

ऐसा वर्ग आव्यूह जिसमे मुख्य विकर्ण के ऊपर व्यवस्थित सभी अवयव शून्य होते हो, इस प्रकार बने आव्यूह को निम्न त्रिभुजीय आव्यूह कहते है।

आव्यूह का निरूपण

इसमे अंग्रेजी वर्णमाला के छोटे अक्षरों  से बने अवयव है।जिसमे अंक भी है। इन अंको को द्वी-अनुलग्नक अंक कहा जाता है। पहला अक्षर पंक्ति को दर्शाता है तथा दूसरा अवयव स्तम्भ को दर्शाता है।
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