सारणिक (Determinate) क्या है, इसके नियम तथा कैसे हल करे

सारणिक के द्वारा युगपत समीकरणों को हल किया जाता है। सारणिक एक विशिष्ट प्रकार का बीजीय व्यजंक होता है।

सारणिक को इस प्रकार लिखा जाता है 


इस प्रकार ये एक सारणिक बानी हुई है। जिसमे दो पक्तियाँ (Rows) है और दो स्तम्भ (Columns) है। इसमें पक्तियो के बाहर बनी । । ऊर्ध्वाधर रेखाओ को स्तम्भ कहते है।
किसी भी सारणिक में दी गयी रेखाएं (Rows) और (Columns) बराबर होती है।

द्वितीय क्रम के सारणिक का हल

                                         

इस सारणिक को हल करने के लिए इसमें a₁b₂ लेंगे| और दूसरा विकर्ण a₂b₁ लेंगे। पहले से दुसरे विकर्ण को घटा देंगे। 
                                                      =  a₁b₂-a₂b₁
अब इसपर प्रश्न का मान ज्ञात करते है। दिया है–
                                                   

                                                    सूत्र (a₁b₂-a₂b₁)
                                    =  (3×2)-(1×4)
                                    =      6-4
                                    =        2

तृतीय क्रम के सारणिक का हल         

नीचे तृतीय क्रम की सारणी बनी हुई है
                                                   

तृतीय क्रम के सारणिक को हल करने के लिए नीचे दिए गए Points को ध्यानपूर्वक समझिये। इसे हल करने के 4 Points है।
1. सबसे पहले ऊपर वाले (Rows) पक्ति  को लिखेंगे।
                                              a₁    -b₁    +c₁
चिन्ह आप देख सकते है ऊपर वाली पक्ति में यही चिन्ह रहेंगे।

2. अब पहली पक्ति और पहले (Columns) स्तम्भ को छोड़ दे।
                         

3. अब पहली पक्ति और बीच वाले स्तम्भ को छोड़ दे।
                                         

4. अब पहली पक्ति और तीसरे स्तम्भ को छोड़ दे।
                                       

       

 सारणिक के नियम          

1. दी गयी सारणी के किसी भी Rows या columns के सभी अवयव शून्य होंगे, तो उसका मान शुन्य होगा।

2. किसी सारणिकी के दो पक्तियो (Rows) या दो स्तम्भों (Columns) के मान बदल दिए जाये, तो सरणिकी के मान का चिन्ह बदल जायेगा।

3. किसी सारणिक के पक्तियो (Rows) को स्तम्भों (Columns) में परिवर्तन कर दे या स्तम्भों (Columns) को         (Rows) पक्ति  में परिवर्तन कर दे, तो उसके मान में कोई परिवर्तन नहीं होगा।

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