सदिश बीजगणित सूत्र, नियम, Dot और Cross

सदिश बीजगणित के पिछले अध्याय में सदिश राशियाँ, अदिश राशियाँ निरूपण, सदिशों का योग स्केलर गुणनफल  के नियम आदि के बारे में पूर्ण रूप से अध्ययन कर चुके है। इस अध्याय में सदिश बीजगणित के सूत्र (Vector Algebra formulas in Hindi, Vector formula math class 12 in Hindi, Vector algebra for class 11 in Hindi )  तथा सवालों कैसे हल करे आदि के बारे में अध्ययन करेंगे। यदि विद्यार्थियों यहाँ दी गयी जानकारी को आप अच्छे से समझ लेते है। तो सदिश बीजगणित का  कोई भी सवाल आप चुटकियो हल कर सकते है।

सदिश बीजगणित के दो नियम काफी महत्त्वपूर्ण है। जिन्हे सबसे पहले समझते है।

1. क्रम-विनिमेय नियम (Commutative law)

सभी प्रकार का सदिशों का योग क्रम-विनिमेय नियम का पालन करता है।

2. साहचर्य नियम (Associative Law )

इसमें तीन सदिशों का साहचर्य नियम का पालन करता है।

1. यदि a→ के लिये एक शुन्य सदिश 0→ हो तो
                                                     

शुन्य सदिश को सदिश योग का तत्समक अवयव कहते है।
2. यदि एक सदिश धनात्मक हो तथा दूसरा सदिश ऋणात्मक हो तब दोनों का योग
           

सदिश बीजगणित के सूत्र 

यहाँ सदिश बीजगणित (Algebra Vector ) के सरल तथा कठिन सभी प्रकार के सूत्र बताये जायेगे तथा यह भी बताया जायेगा की इन सूत्रों को कैसे प्रयोग करेंगे।
1. सदिश का परिमाण या मापांक  =  √a²+b²+c²
                                 →       ∧   ∧    
माना कोई बिंदु सदिश a  =  1 i + 2j +3K  दिया है, तब जो i,j,k के साथ में दिया गया है, उनको क्रमशा a,b,c मान लेंगे, तब उसका मापांक ज्ञात करेंगे।

2. अनुदिश इकाई सदिश के लिए

                      →     ∧   ∧   
माना कोई बिंदु a  = 1i + 2j + 3k   दिया है। तो अनुदिश इकाई सदिश ज्ञात करने के लिए अर्थात सूत्र में रखने के लिए मापांक की आवश्यकता है।

3. यदि PQ बिंदु दिए गए हो जैसे – P = (1,2,3) तथा Q = (4,5,6) तो अनुदिश मात्रक सदिश कैसे ज्ञात          करेंगे।
सबसे पहले जो बिंदु दिए गए है उनको सदिश बिंदु में बदलेंगे।


PQ निकालकर अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कर लेंगे।

4. यदि PQ के मध्य बिंदु का स्थति सदिश ज्ञात करना हो तो

         →      →                                    →   →
5. यदि a तथा b एक दुसरे पर लम्ब है तो a ·b  ज्ञात करेंगे।

6. बीच का कोण ज्ञात करने के लिए
                   

अदिश गुणन (Dot Multiple)

→   →
 a व b के बीच में जो dot का चिन्ह लगा होता है। उससे पता चलता है की ये एक अदिश गुणन है। इसमें अदिश गुणन ज्ञात करना होता है। इसे आप सदिश बीजगणित के सूत्र में 5 वे पॉइंट में देख सकते है। यहाँ पे नीचे आप जानेगे। की अदिश गुणन कैसे ज्ञात करते है।

महत्त्वपूर्ण सूत्र

         →            →   ∧             →→
माना  a =  1i + 2j +3k और b = 3i + 2j + 5k दिया है, a·b ज्ञात करना है तो

सदिश गुणन (Cross Multiple)

                                                                                    →     →
इसकी गुणा अदिश गुणन से बिलकुल भिन्न होती है। इसमें a   व  b   के बीच x Multiple का चिन्ह प्रयोग करते है जैसे–

अब इस सारणिक को हल कर लेंगे।

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